
函数最值的问题是考试中经常出现的题型,那么遇到这样的问题该怎么办呢?
高中函数求最值的方法
1、配方法:形如函数,根据二次函数的极值点或边界点的值确定函数的最值。
2、判别法:形如分式函数,将其化为含y的系数关于x的二次方程。因为,∴≥0.找出y的最值,这种方法容易产生增根,所以要检查获得最值时对应的x值是否有解。
3、使用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,然后追求最大值。
4、利用平均值不等式、形如函数和≥≤,注意正、定、定等应用条件,即:a,b均为正数,为定值,a=b等号是否成立。
5、换元法:形如函数,命令,反解x,代入上式,得出t函数,注意t的定义域范围,再求t函数的最大值。还有三角换元法和参数换元法。
6、数字组合法:例如,将公式的左侧视为函数,右侧视为函数,在同一坐标系中制作图像,观察其位置关系,并使用分析几何知识寻求最大值。使用直线斜率公式寻求最大值。
7、使用导数求函数的最大值:首要个要求定义域对称原点,然后判断f(x)和f(-x)关系:若f(x)=f(-x),偶像函数;若f(x)=-f(-x),奇函数。
函数最值简介
一般来说,函数最大值分为函数最小值和函数最大值。
最小值
设函数y=f(x)如果有实数M满足,定义域为I:①对于任何实数x∈I,都有f(x)≥M,②存在x0∈I。f(x0)=M,所以我们称实数M为函数y=f(x)的最小值。
最大值
设函数y=f(x)如果有实数M满足,定义域为I:①对于任何实数x∈I,都有f(x)≤M,②存在x0∈I。f(x0)=M,所以我们称实数M为函数y=f(x)的最大值。
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