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高考数学知识点:对数和对数函数

高考数学知识点:对数和对数函数

  • 发布时间:2023-10-26 22:18:43
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高考数学有很多知识点。为了方便学生更好、更准确、更高效地学习高中数学,学习网络编辑整理了高考数学必修知识点:对数和对数函数供参考。更多高考数学知识,请关注学习网络。

高考数学知识点:对数及对数函数

点击查看:高考数学知识点

高考数学知识点:对数定义

如果a的x次方等于N(a>0,a不等于1),所以数x被称为以a为底N的对数,并记录为x=logaN。其中,a称为对数底数,N称为真数。

注:1.以10为底的对数称为常用对数,并记为lg。

2.称为无理数e(e=2.71828...)底部的对数称为自然对数,并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数有对数。

数学知识点:对数公式

1.jpg

高考数学知识点:定义对数函数

一般来说,函数y=logax(a>0,且a≠1)称为对数函数,即以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常数函数,称为对数函数。

x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上是指数函数的反函数,可以表示为x=ay。因此,指数函数中对a的规定也适用于对数函数。

高考数学知识点:对数函数性质

2.jpg

对数函数y=logax的定义域是{x!x>0},但是,如果对数型复合函数定义域的解决,除了大于0外,还应注意基数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)定义域需要同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x!x>1/2且x≠1}

值域:实数集R,显然对数函数是无限的。

定点:函数图像恒定定点(1,0)。

单调性:a>1.定义域为单调增函数;

奇偶性:非奇非偶函数

周期性:非周期性函数

对称性:无

最值:无

零点:x=1

注:负数和0没有对数。

两句经典话:底真对数正,底真异对数负。解释如下:

也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

当a>1,b>1时,y=logab>0;

当0<a<1,b>1时,y=logab<0;

当a>1,0<b<1时,y=logab<0。

以上是高考数学知识点:对数和对数函数,供参考,希望对高中生学习有所帮助。

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