高中数学在高中科学的学习中非常重要。俗话说“数学、物理、化学不分家”。学好数学对其他科学有很大的帮助。数学公式是学习数学需要掌握的基础知识。以下小系列整理了高中数学公式供您参考。
高中数学常用公式
三角不等式|a+b|≤|a||||||a-b|||≤|a|||||||||||||||||||≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|||||||||||||||||≤a≤|a|
解决一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2ac，-b-√(b2-4ac)/2ac
X1+X2根与系数的关系=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理
b2-4a=0 注：两个相等于方程的实根
b2-4ac>0 注：方程有实根
b2-4ac<0 注：方程中有共轭复数
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
tan2A=2tana/(1-tan2)A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinb=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosacosb=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinb=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
一些前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+=n*2
+4+6+8+10+12+14+=n(n+12+22+32+42+52+62+72+82+=n(n+(2n+1)/6)
13+23+43+53+63+(n+1)2/41*2+2*3+4*4+5*5+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
a//正弦定理sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：R表示三角形的外圆半径
B2=a2+c2-2accos 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
一般方程x2+y2圆+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F：>0
y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx2=-2pyy
直棱柱侧面积S=c*h
斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2cc*h'
正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数>0扇形面积公式s=1/2*l*r
V=1/3的锥体体积公式*S*H圆V=1/3的锥体体积公式*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面积，L是边缘长
柱体体积公式；V=s*h圆柱体V=pi*r2h
a//正弦定理sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：R表示三角形的外圆半径
b^2的余弦定理=a^2+c^2-2accosB 注意：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
y^2=2pxy^2=2pxx^2=2pyx^2=2pyx^2=2pyx^2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
S=1/2c的正棱锥面积*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数>0扇形面积公式s=1/2*l*r
V=1/3的锥体体积公式*S*H
斜角柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面积，L是边缘长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
倍角公式
tan2A=2tana/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinb=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosacosb=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinb=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
一些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2
+4+6+8+10+12+14+=n(n+1)5
1^2+2^2+3^2+4^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+(2n+1)/6)
3+2+3+3+4+3+5+3+6+3+n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
常用的导数公式
1、y=c(c为常数)y'=0
2、y=x^ny'=nx^(n-1)
3、y=a^xy'=a^xlna
4、y=e^xy'=e^x
5、y=logaxy'=logae/x
6、y=lnxy'=1/x
7、y=sinxy'=cosx
8、y=cosxy'=-sinx
9、y=tanxy'=1/cos^2x
10、y=cotxy'=-1/sin^2x
11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2
12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2
13、y=arctanxy'=1/1+x^2
14、y=arccotxy'=-1/1+x^2
常用的高中数学定理
1、有两个点，只有一条直线
2、线段在两点之间最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等。
5、有一点，只有一条直线和已知的直线垂直
6、在与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、通过直线外的平行公理，只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线与第三条直线平行，则两条直线也相互平行
9、同位角相等，两条直线平行
10、内错角相等，两条直线平行
11、同侧内角互补，两条直线平行
12、两条直线平行，同位角相等
13、两条直线平行，内错角相等
14、两条直线平行，同侧内角互补
15、角形两侧的和大于第三侧
16、角形两侧的差小于第三侧
17、三角形内角和定理三角形的和等于180°
18、直角三角形的两个锐角相互残留
19、三角形的一个外角等于两个与它不相邻的内角的和
20、一个三角形的外角大于任何与它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边和对应角相等
22、边角边公理(SAS)两个三角形相等，两个三角形相等
23、角边角公理(ASA)两个三角形相等，两个三角形相等
24、两个三角形相等，两个三角形对应于其中一个角的对应
25、边边边公理(SSS)两个三角形全等，三边对应相等
26、斜边、直角边公理(HL)两个直角三角形全等，斜边和一个直角边对应
27、在角的平分线上，点击角两侧的距离相等
28、在这个角的平分线上，一个角两侧的距离是相同的
29、角的平分线是角两侧距离相等的所有点的集合
30、等腰三角的性质定理等于腰三角的两个底角(即等边对等角)
31、等腰三角形顶角的平分线平分底边，垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重叠
33、等边三角形的每个角度相等，每个角度等于60°
34、等腰三角形的判断定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也是相等的(等角对等边)
35、三角相等的三角形是等边三角形
36、有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果锐角等于30°那么它对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
39、线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
40、在这条线段的垂直平分线上，逆定理与一条线段两个端点之间的距离相等
41、线段的垂直平分线可以看作是与线段两端点距离相等的所有点的集合
42、两个关于直线对称的图形是全等形
43、如果两个图形是关于一条直线对称的，则对称轴是对应点连接的垂直平分线
44、如果两个图是关于一条直线对称的，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连接被同一条直线垂直平分，那么这两个图形就是关于这条直线的对称
46、勾股定理直角三角形两直角a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、如果三角形三边长a，勾股定理的逆定理、b、与a^2有关+b^2=c^2.所以这个三角形是直角三角形
48、四边形的内角等于360°
49、四边形的外角等于360°
50、定理n边形的多边形内角和内角等于（n-2）×180°
51、任何多边的外角等于360°
52、平行四边形对角相等
53、平行四边形对边相等
54、夹在两条平行线之间的平行线段相等
55、平行四边形的对角线相互平分
56、两组对角相等的四边形是平行的四边形
57、两组对边相等的四边形是平行的四边形
58、对角线平分的四边形是平行的四边形
59、对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形的四个角是直角
61、矩形对角线相等
62、三个角是直角的四边形是矩形
63、平行四边形等于对角线是矩形
64、菱形的四边相等
65、菱形对角线相互垂直，每条对角线分成一组对角线
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、四边相等的四边形是菱形
68、垂直于对角线的平行四边形是菱形
69、方形的四个角是直角，四个边相等
70、两条方形对角线相等，相互垂直平分，每条对角线平分成一组对角线
71、两个关于中心对称的图形是全等的
72、关于中心对称的两个图形，对称点连接通过对称中心，被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连接通过某一点并平分，那么这两个图形对这一点是对称的
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底部的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判断定理在同一底部的两个角相等的梯形是等腰梯形
