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二次函数抛物线顶点坐标公式

二次函数抛物线顶点坐标公式

  • 发布时间:2023-10-26 22:15:55
培训区域全国 辅导科目全科
授课形式辅导 适用学员小初高学生
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课程介绍 课程内容

顶点坐标公式:h=b/2a,k=(4ac-b²)/4a)。公式描述:公式中(h,k)为顶点坐标,二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)。

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顶点坐标公式

1.y=ax²+bx+c(a≠0)

2.y=ax²(a≠0)

3.y=ax²+c(a≠0)

4.y=a(x-h)²(a≠0)

5.y=a(x-h)²+k(a≠0)←顶点式

6.y=a(x+h)²+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)←交点式

8.【-b/2a,(4ac-b²)/4a】(a≠0,k为常数,x≠h)

二次函数和抛物线顶点坐标公式

二次函数顶点坐标公式

一般来说,自变量x和因变量y之间有以下关系:

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),称为yx的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两种类型:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:

(1)任何二次函数都可以通过配方一次性变成顶点y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0点,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0点,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0点,抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)抛物线y=ax2+bx+当c与x轴有交点时,对应于二次方程ax2+bx+c=0存在实数根x1和x2时,根据二次三项分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-X2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的倾斜角为θA(x1,y1)与抛物线相交的直线L,B(x2,y2),是的

① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2.直线过焦点时才能成立;

② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2];

③ (1/|FA|)+(1/|FB|= 2/P;

④如果OA垂直OB,AB将超过定点M(2P,0);

⑤焦半径:|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F的距离等于到准线L的距离);

⑥弦长公式:AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;

⑦△=b^2-4ac;

⑧从抛物线焦点到切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与顶点距离的比例;

⑨标准形式的抛物线为x0,y0点的切线为:yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

⑵△=b^2-4ac=0有两个相同的实数根;

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

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