顶点坐标公式:h=b/2a,k=(4ac-b²)/4a)。公式描述:公式中(h,k)为顶点坐标,二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)。
顶点坐标公式
1.y=ax²+bx+c(a≠0)
2.y=ax²(a≠0)
3.y=ax²+c(a≠0)
4.y=a(x-h)²(a≠0)
5.y=a(x-h)²+k(a≠0)←顶点式
6.y=a(x+h)²+k.
7.y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)←交点式
8.【-b/2a,(4ac-b²)/4a】(a≠0,k为常数,x≠h)
二次函数和抛物线顶点坐标公式
二次函数顶点坐标公式
一般来说,自变量x和因变量y之间有以下关系:
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),称为yx的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两种类型:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
说明:
(1)任何二次函数都可以通过配方一次性变成顶点y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0点,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0点,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0点,抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)抛物线y=ax2+bx+当c与x轴有交点时,对应于二次方程ax2+bx+c=0存在实数根x1和x2时,根据二次三项分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-X2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).
抛物线顶点坐标公式
y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)
相关结论
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的倾斜角为θA(x1,y1)与抛物线相交的直线L,B(x2,y2),是的
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2.直线过焦点时才能成立;
② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2];
③ (1/|FA|)+(1/|FB|= 2/P;
④如果OA垂直OB,AB将超过定点M(2P,0);
⑤焦半径:|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F的距离等于到准线L的距离);
⑥弦长公式:AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧从抛物线焦点到切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与顶点距离的比例;
⑨标准形式的抛物线为x0,y0点的切线为:yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;
⑵△=b^2-4ac=0有两个相同的实数根;
⑶△=b^2-4ac<0没实数根。
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