高中数学基础知识点:平面的基本性质和推论

高中数学知识点包括:圆锥曲线、直线和圆、不等式、向量、三角函数、数列、直线、函数、平面、集合和简单逻辑、简单多面体和导数。以下是对高中数学基础知识点的总结。

总结高中数学基础知识点

1、平面的基本性质和推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2不在一条直线上，只有一个平面；

公理3如果两个不重叠的平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过这个点。

2、空间点、直线和平面之间的位置关系：

直线与直线平行、相交、异面；

直线与平面平行，相交，直线属于平面(线在面内，最容易忽略)；

平面与平面平行，相交。

3、异面直线：

平面外A与平面B的连线和平面内B的直线为异面直线（判断）；

角度范围(0，90)(平移法，作为平行线相交得到夹角或补角)；

如果两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证)；

任何平面上都有不同的异面直线。

寻求异面直线形成的角度：平移法，将异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义:直线和平面没有公共点

判断：如果平面上没有一条直线与平面上的一条直线平行，则该直线与该平面平行（由线平行获得）

性质:一条直线与一个平面平行，通过这条直线的平面与这个平面交叉，这条直线与两个平面的交叉线平行

2、平面与平面平行

定义:两个平面没有公共点

判断:如果一个平面中有两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行

性质：如果两个平面平行，其中一个平面中的直线与另一个平面平行；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则其交叉线平行。

3、通常使用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作为平面找到其交叉线

三、空间中的垂直关系

1、垂直于平面的直线

定义:任何一条直线都垂直于平面

判断:如果一条直线垂直于一个平面中的两条相交的直线，则该直线垂直于该平面

性质：垂直于同一直线的两个平面平行

推论:如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面形成的角度：[0，90]度，平面中的斜线和平面中的射影形成的锐角，特别规定垂直90度，在平面中或平行0度

2、垂直于平面的平面

定义:两个平面形成的二面角(由一条直线出发的两个半平面组成的图形)为直二面角(两面角的平面角:两面角的任何一点为端点，两个半平面内垂直于边缘的两条射线形成的角)

判断：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直

性质:两个平面垂直，一个平面垂直于交线，另一个平面垂直

四、导数

(一)导数的主要定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 当自变量被定义为某个领域时 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在这个邻域 ) 当相应的函数获得增量时， △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 这个极限值被称为函数 y = f(x) 在点 x0 地方的导数记为 f(x0) ,即导数的主要定义

(二)导数的第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 当自变量时，某一领域有定义 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在这个邻域 ) 当函数相应变化时 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时限存在，称为函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 地方的导数记为 f(x0) ,即 第二定义导数

(三)导函数和导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 每一点都可以导出，称为函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内部的每一个确定 x 值对应一个确定导数，构成一个新的函数，称该函数为原始函数 y = f(x) 记录导函数 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导数函数简称导数。

(四)单调及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0解集与定义域交集的对应区间为增加区间； f(x)<解集与定义域交集的对应区间为减少区间

导数基础知识点学习，高二数学中涉及的导数应用部分可学习。

五、高中数列基本公式：

1、一般数列通项an与前n项与Sn的关系：an=

2、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (a1是首要项，ak是已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式

当d≠0时，Sn是关于n的二次式，常数为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例。

4、等比数列通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(a1是首要项，ak是已知的第k项，an≠0)

5、前n项和公式等比数列：当q=1时，Sn=n a1 (n的正比例);