求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
有理数的乘方法则
(1)同底数幂法则
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。
a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)
(2)幂的乘方法则
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)
(3)积的乘方
积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n
有理数的乘方运算
(1)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)³(-2的3次方)=-8,(-2)²(-2的2次方)=4。
(2)正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。
(3)零的零次幂无意义。
(4)由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
(5)1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。
(6)0的任何正整数次幂都得0.
有理数的乘法运算
(1)同号得正,异号得负,并把一定值相乘。
(2)任何数与零相乘,都得零。
(3)几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。
(4)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
(5)几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把一定值相乘。
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