等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等,两底平行,对角线相等。
等腰梯形的性质:
(1)两底边相互平行,并且两腰相等
(2)同一底上的底角相等
(3)等腰梯形对角线相等
几何表达举例:
(1)∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC,AB=CD
(2)∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
(3)∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
等腰梯形的判定
1、一组对边相等且不平行,另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作为定理使用:
5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
矩形的判定
(1)梯形+两腰相等
(2)梯形+两底角相等
(3)梯形+对角线相等
几何表达式举例:
(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
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