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思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就要拿筷子和碗，而不需刻意去记着吃饭就要有筷子，有碗。高中数学本身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一此理性化的东西，故只有丢弃固有的框架，让在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。
突破点，夯实基础知识。
对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
（一）对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π），当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα；当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2）、α=π/2和（π/2，π）的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。
（二）对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点；如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。
（三）对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。
（四）对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。
突破第二点，学习基本解题思想。
对于平面几何部分的学习，基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。
其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的心得体验，并将这种心得体验及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，长用的地方就解决与斜率有关的问题；对于“设而不求”的方法，常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题；设点法，长用到的地方就是两种曲线相切以及求值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的。
突破第三点，要进行反复的思考。
对于每一个平面解析几何的题目，做题之前，要想一想，应该怎么做，有几种办法可以解决，哪种办法可能更有效，更简便。在做题的过程中，要养成良好的解题习惯，包括将解题步骤清晰的写下来，以便检查的时候核对。在解完题之后，对解题之前的各种疑问做出总结，错的地方为什么错了，对的地方是否还有改进的余地。只有这样，才能起到举一反三的
突破第四点，锻炼自己的口算能力。
在解决解析几何的问题的过程中，要涉及到大量的计算问题。要在平时自觉的锻炼自己的口算能力。在解题的过程中要有耐心，给自己信心，一步一步的往下走。因为同学们掌握的方法都是前辈屡试不爽的方法，因此肯定会有准确的答案的。
突破第五点，在学习的过程中，将这部分知识与学过的知识进行糅合，多联想，做到有备无患，不至于慌手慌脚。
总之，平面解析几何部分涉及到的很多的知识点，与前面学习过的函数、不等式、三角函数等知识都有很多的交叉。同学们要不断的进行总结提高，才能在高考中从容应对。
学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。
一、已有知识，包括定义、定理、公式的正确处理
教学中重视知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了知识，又得到思维训练。学生往往认为学习定义、定理、公式等只要记熟就行了，对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义，定理，公式正确地，全面地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，课堂上认真地，严格地对每一个定理加以证明，对每一个公式给以推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械的记公式，套定理，而忽视了运用的前提条件。
二、精心设计课堂教学，用连系的方法教学，训练思维
我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提??结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。例数列概念一节的教学，概念较多，如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学中按下面的方式进行，比较适当。先由集合的概念
引入数列概念 列举出课本中的几个数列 对比集合的特点 结合实例归纳出数列的特点 对比集合中的元素 引出数列中的项 由此得出其序号 由序号与项的对应 联想到映射
一一映射，函数 数列与其序号构成一个函数 联想到函数的定义域 它的定义域是正整数集或它的一个子集 有限数列，无限数列，即数列的分类；函数 函数的图象
由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数 函数解析式 通项公式概念 分析出一个简单数列的通项公式 由通项公式写出数列中的前几项 看事实，悟规律
由前几项写出一个通项公式，（有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式）整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了，又化解了难点，并且把所有知识一串而成，真可谓一气呵成。
三、数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架，束缚学生的思维
让他们自己去感受、去体会、去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。
总之，加强引导学生思维，鼓励创新。
