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数学三角函数常用诱导公式

数学三角函数常用诱导公式

  • 发布时间:2023-08-24 21:14:02
培训区域全国 辅导科目全科
授课形式辅导 适用学员小初高学生
咨询电话400 966 0702
课程介绍 课程内容

三角函数是高中学习难的一章,对很多学生来说掌握不好。以下小系列整理了一些数学三角函数诱导公式供大家参考!

高中数学三角函数诱导公式有哪些

三角函数常用诱导公式

公式一:

任意角α与-α三角函数值的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式二:

设α为任意角,π+α三角函数值与α三角函数值的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

可以通过公式二和公式三获得π-α与α三角函数值的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式四:

设α同一三角函数的值等于任意角,终边相同角的值等于:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式五:

使用公式一和公式三可以得到2π-α与α三角函数值的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α三角函数值的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:做题的时候,超卓把a当成锐角。

三角函数全适用公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明以下两种类型,将一种类型从左到右删除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)总有任何非直角三角形

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

(5)设置tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π k∈Z)

也就是说,sina.tanA.可以使用tannncosa(A/2)表示,当需要一串函数类型的最大值时,可以使用全适用公式将其推导成只含有一个变量的函数,最大值很容易找到。

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