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一元二次函数知识点
一元二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅此于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
一元二次函数与图像的关系
(一)a与图像的关系
1.开口方向
当a>0时，开口向上。
当a<0时，开口向下，
2.开口大小
|a|越大，图像开口越小。
|a|越小，图像开口越大。
(二)b与图像的关系
当b=0时，对称轴为y轴。
当ab>0时，对称轴在y轴左侧。
当ab<0时，对称轴在y轴右侧。
(三)c与图像的关系
当c=0时，图像过原点。
二次函数与一元二次方程的关系
1.一元二次方程0=ax2+bx+c就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y=0的情况。
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。
当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
