初中函数入门的基础知识

函数是初中数学的重要知识点，初中常见的函数有一次函数、二次函数等，接下来分享与函数有关的知识点。

函数的定义

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

函数的分类

（一）常函数

x取定义域内任意数时，都有y=C（C是常数），则函数y=C称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

（二）一次函数

1.一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

2.一次函数有三种表示方法：

（1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

（3）图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

（三）二次函数

1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数比较高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

2.顶点式：y=a(x-h)²+k      顶点坐标为（h,k)。

3.交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)   函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)。

二次函数与图像的关系

（一）a与图像的关系

1.开口方向

当a＞0时，开口向上。

当a＜0时，开口向下。

2.开口大小

|a|越大，图像开口越小。

|a|越小，图像开口越大。

（二）b与图像的关系

当b=0时，对称轴为y轴。

当ab＞0时，对称轴在y轴左侧。

当ab＜0时，对称轴在y轴右侧。

（三）c与图像的关系

当c=0时，图像过原点。

当c＞0时，图像与y轴正半轴相交。

当c＜0时，图像与y轴负半轴相交。