初中函数入门知识点总结

函数是初中数学的重要知识点，初中常见的函数有一次函数、二次函数等，接下来分享与函数有关的知识点。

函数的相关概念

1.函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有独有确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

2.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义;应用问题中，自变量的取值范围还应具有实际意义;求函数自变量的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程;

3.常见自变量的取值范围：分式型：分母不为0;二次根式型：被开方数大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不为0，且被开方数大于等于0.

4.函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的独有确定的y值，叫做这个函数当函数自变量取该值时的函数数值。

函数的分类

（一）常函数

x取定义域内任意数时，都有y=C（C是常数），则函数y=C称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

（二）一次函数

1.一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

2.一次函数有三种表示方法：

（1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

（3）图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

（三）二次函数

1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数比较高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

2.顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为（h,k)。

3.交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)。

函数的三种表示法

1.解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

2.列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

3.图像法：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。